Narodila se jako Anastasia Vladimirovna Šipulinová. Poté, co se provdala na Slovensko za trenéra Daniela Kuzmina, získala jméno Kuzminová a stala se neodmyslitelnou součástí slovenské biatlonové reprezentace.
Pro Slovensko to znamenalo, že se stalo jednou z předních biatlonových zemí, Anastasia Kuzminová přivezla v roce 2010 dvě medaile z olympiády ve Vancouveru (zlato a stříbro), další vybojovala o čtyři roky později v Soči (zlato). Pravidelně vozí medaile ze závodů Světového poháru a z mistrovství světa. Však také po roce 2008 (tehdy začala Anastasia Kuzminová reorezentovat Slovensko) psala ruská média opakovaně o tom, že si země nechala hloupě uniknout biatlonovou hvězdu (její bratr a reprezentant Antona Šipulina "v ruských barvách naštěstí zůstal", připomínali novináři).
Anastasia Kuzminová se v roce 2010 stala vítězkou ankety sportovních novinárů o nejlepšího sportovce Slovenska. V roce 2014 ale trochu šokovala své fanoušky, když na olympiádě v Rusku po zisku zlaté meadile v rozhovoru pro média prohlásila: „Tady jsem doma."