Erich Brabec se narodil 24. února 1977 v Českém Krumlově. S fotbalem začínal v pěti letech v klubu JIP Větřní a později v Slavoj Český Krumlov. V roce 1992 přestoupil do Českých Budějovic kde sehrál padesát zápasů, ale také střídavě hostoval v týmech z nižších soutěží. V letech 1999-2001 nastupoval za Drnovice.
Erich Brabec se v roce 2002 vydal na dlouhou zahraniční pouť po Evropě. Do roku 2005 hrál v moskevském Dynamu a v Alanii Vladikavkaz. V těchto týmech se ale trvale neprosadil a vypomáhal tak i v B Týmech. Následovala angažmá v tureckém Kayserisporu, rakouském SV Pasching a švýcarském FC Aarau.
Erich Brabec se v roce 2007 vrátil do Česka, přesněji do pražské Slavie, kterou v té době trénoval Karel Jarolím. V sezoně 2007/08 se Slavia dostala do Ligy mistrů a po dvanácti letech vyhrála ligový titul. V sezoně 2008/09 přišel druhý titul.
Kapitána Slavie Ericha Brabce však čekal šok, když s ním v červnu 2009 klub nečekaně ukončil spolupráci. Oficiální důvod zněl, že Brabec nezapadal do koncepce klubu. Mediálním světem se šířily různé spekulace jako prodávání zápasů nebo pletky s manželkami funkcionářů. Sám Jarolím tvrdí, že Brabec ztratil pokoru.
Erich Brabec se tak opět vydal do ciziny, na dva roky se upsal tureckému klubu Ankaraspor AŞ. Ten byl ale v průběhu sezony vyloučen z turecké ligy, protože byl podle názoru ankarského soudu propojen s druhým místním klubem, MKE Ankaragücü. S přechodem do Ankaragücü ale Brabec nebyl spokojen a rozhodl se znovu změnit působiště.
Erich Brabec se nakonec upsal pražské Spartě a získal s ní titul. V jejím dresu také nastoupil k historicky prvnímu zápasu Českého Superpoháru, který sehrávají mistr ligy, tehdy Sparta Praha, a vítěz národního poháru, tehdy Viktoria Plzeň. Sparta vyhrála 1:0 a Brabec tvořil stoperskou dvojici s Tomášem Řepkou.
Erich Brabec před sezonou 2012/2013 Spartu opustil a domluvil se na dvouletém kontraktu se slovenským klubem ze Senice, hrající slovenskou nejvyšší soutěž Corgoň ligu. V lednu 2014 se s ním Senica dohodla na ukončení smlouvy a Brabec se vrátil do pražské Bohemky, kde plánuje ukončit fotbalovou kariéru.