Franci Litsingi se narodil 9. října 1986 v konžském městě Brazzaville. Svou fotbalovou kariéru začal v konžském Saint Michel d'Ouenzé, kde se postupně propracoval do A Týmu. V roce 2006 přestoupil do kamerunského celku Coton Sport FC de Garoua a o dva roky později podepsal smlouvu s maďarským Újpest FC. V témže roce byl poslán na hostování, které se v roce 2010 změnilo v přestup do jiného maďarského klubu Kecskeméti TE.
Franci Litsingi v Maďarsku zaujal a v zimním přestupovém období 2012/13 přestoupil do Teplic na doporučení Zdeňka Ščasného. V Gambrinus lize debutoval 22. února 2013 v základní sestavě v utkání proti Dukle Praha (remíza 1:1). V následujícím ligovém kole 2. března vstřelil gól proti domácí Příbrami, ale Teplice soupeři podlehly 1:3. Vytvořil africkou trojici s Eugenem Salamim a Nivaldem. V Teplicích tak vznikla početná cizinecká legie, už tehdy zde působili například bosenské hvězdy Aidin Mahmutovič a Admir Ljevakovič.
Franci Litsingi nastoupil ve velkém stylu i do sezony 2013/14 a podzimní část měl výtečnou. Začátek jarní části byl slabší, během prvních 7 ligových zápasů se střelecky prosadil pouze jednou. Navíc byl policií přistižen v sobotu 5. dubna v ranních hodinách při řízení automobilu v opilosti. Bylo mu naměřeno 1,76 ‰ alkoholu. Teplice mu za to podmínečně ukončily smlouvu.
Franci Litsingi V A-mužstvu Konga debutoval 3. června 2011 v kvalifikaci na Africký pohár národů 2012 proti domácí Ghaně, Kongo prohrálo 1:3. Ke druhému zápasu nastoupil ve stejné kvalifikaci 4. září 2011 v Brazzavilleproti Súdánu (prohra 0:1).