Po herectví na bratislavské konzervatoři Filip Tůma vystudoval operní zpěv na VŠMU. Posléze se stal sólistou opery Slovenského národního divadla v Bratislavě, kde ztvárnil řadu rolí v činohře. Jeho baryton zněl též v divadle v Košicích. Zahrál si také v Česku, a to v Moravském divadle v Olomouci.
Na televizní obrazovce se Filip Tůma poprvé objevil v šesti letech, v dětské relaci Abeceda Harvepína. Zkušenosti před kamerou získal v sitcomu Duch rodiny Pačmagovcov a ve filmu Prekliaty služobník lásky. Do povědomí širší divácké veřejnosti se dostal díky rolím v seriálech Panelák a Búrlivé víno.
Partnerkou Filipa Tůmy je slovenská zpěvačka a muzikálová herečka Nela Pocisková, která české publikum upoutala v muzikálech Robin Hood a Osmý světadíl. Páru se roku 2016 narodil syn Hektor a o dva roky později dcera Liana. Tu Nela Pocisková přivedla na svět v autě kamarádky.