S hokejem Radek Faska začal v rodné Opavě. Posléze dostal nabídku od HC Oceláři Třinec. Již v šestnácti byl draftován týmem Kitchener Rangers. V sezoně 2013/2014 vyhrál s Texas Stars (AHL) Calderův pohár.
Radek Faksa byl v červnu 2012 draftován do NHL týmem Dallas Stars. Vstupní smlouvu s ním podepsal v červenci téhož roku. V dubnu 2014 byl přeřazen do pobočného klubu Dallasu Texas Stars, který hraje AHL.
Česko kanonýr Radek Faksa reprezentoval již na MS do 18 let v roce 2011 a MS juniorů v letech 2012, 2013 a 2014. V národních barvách nastoupil na MS v Rusku 2016 a MS v Dánsku 2018.