S fotbalem Štěpán Koreš začínal v rodném Písku. V 18 letech přestoupil do Slavie, kde prošel nejstarším dorosteneckým týmem a sezonu 2008/2009 odehrál v B týmu.
ŠTĚPÁN KOREŠ - ROZVOVOR NAJDETE ZDE>>
S profesionály SK Slavia Praha Štěpán Koreš v letech 2009 až 2016 odehrál 58 zápasů a vstřelil šest gólů. Mezitím hostoval v týmech FK Mladá Boleslav, SK Dynamo České Budějovice a FC Fastav Zlín, tehdejším nováčkovi 1. ligy.
V červenci 2016 Štěpán Koreš začal působit v FK Dukla Praha. S týmem tehdy podepsal smlouvu do léta 2018.
Partnerkou Štěpána Koreše se roku 2011 stala hvězdná házenkářka Iveta Luzumová. Na jihu Čech spolu chodili do školky a v dospělosti se z nich v Praze stal pár.