Ve své vlasti Alexandre Katsapov vystudoval Ruskou baletní akademii. V letech 1993 až 1996 byl v angažmá ve Státním akademickém divadle Musorgského. V sezoně 1997/1998 se stal sólistou Národního divadla v Praze a roku 2003 získal status prvního sólisty.
ALEXANDRE KATSAPOV - DŽITEL CENY BALETU ND
Milovníci baletu mohli tanec Alexandra Katsapova obdivovat také v Národním divadle v Brně a Bratislavě. Stal se hvězdou též řady turné a festivalů, např. v Německu, Španělsku, Finsku, Itálii, Portugalsku, na Taiwanu či v USA.
Tanečník Alexandre Katsapov získal řadu ocenění. Např. roku 2002 obdržel Cenu Thálie za ztvárnění titulní role v baletu Ivan Hrozný. Na tuto prestižní cenu byl opakovaně nominován, mj. roku 2010 za roli von Rothbarta v Labutím jezeře.
V roce 2008 se Alexandre Katsapov oženil s kolegyní z Národního divadla, primabalerínou Nikolou Márovou. Roku 2011 se jim narodil syn Maxim.