Kariéru Jakub Vrána zahájil v pražské Slavii, odkud později odešel do Letňan. Tam hrál hlavně v mládežnických výběrech a už ve 14 letech útočil v kategorii do 18 let.
V létě 2011 Jakub Vrána přesídlil do švédského Linköpingu, kde dostal smlouvu na dobu neurčitou. V říjnu 2012 debutoval v seniorském výběru Linköpingu v nejvyšší švédské soutěži Elitserien, kde se ve věku 16 let, 7 měsíců a 30 dní stal nejmladším cizincem v historii ligy.
V červnu 2014 byl Jakub Vrána draftován týmem Washington Capitals/NHL. V přípravném kempu Washingtonu se však neprobojoval do elitních dvou formací a vedení klubu se jej rozhodlo uvolnit zpět do Linköpingu.
V sezoně 2016/2017 se Jakub Vrána vrátil zpět do Washington Capitals. S týmem roku 2018 vyhrál Stanley Cup.
V české reprezentaci si Jakub Vrána prvně zahrál na MS do 18 let v roce 2012 v ČR, kdy byl v patnácti letech nejmladším hráčem Čechů, stejně jako v šestnácti na juniorském šampionátu v Rusku. Z juniorského šampionátu do 18 let v roce 2014 ve Finsku si přivezl stříbrnou medaili.
V seniorské reprezentaci Jakub Vrána poprvé útočil na MS 2019 na Slovensku.