Góly začínal střílet v klubu Dukly Jihlava, kterou později vyměnil za Olomouc. Titul nejlepšího hráče prvoligového play-off ho v roce 1994 vyhoupl do národního týmu, s nímž vybojoval čtyři zlaté a dvě bronzové medaile. Za reprezentaci odehrál více než 140 zápasů.
Do NHL byl draftován v roce 1992. Za oceán ale neodletěl. Bruslil místo toho v Berlíně. Koncem devadesátých let patřil mezi nejlepší hokejisty mimo americkou soutěž, kam ho přeci jen nalákal v roce 2001 jeho kolega Roman Čechmánek. Po dvou letech nezdarů ve Philadelphii a Edmontonu se ale Dopita vrátil do Pardubic. Posílil později i Znojmo a Kometu Brno.
V roce 2006 koupil majoritní podíl klubu HC Olomouc, který táhne i na ledě – ve svých 44 letech nastoupil sezonu 2012/2013. Na ledě je stále dominantní. Drží členství v Klubu hokejových střelců deníku Sport. Krom toho vyhrál v roce 2001 anketu Zlatá hokejka. S manželkou Hanou má syna Jiřího.