Luis Suárez začal s fotbalem v uruguajském klubu Nacional Montevideo, kde prošel mládeží i A týmem a v roce 2006 slavil ligový titul. Poté strávil rok v FC Groningen, odkud přestoupil do Ajaxu Amsterdam za 7,5 milionu eur. Jeho nejpovedenější sezonou byl ročník 2009/10, kdy se stal nejlepší střelcem soutěže a získal ocenění za nejlepšího hráče působícího v nizozemské lize. V roce 2011 přestoupil do Liverpoolu. V týmu sestaveném kolem ikony Stevena Gerrarda se skvěle ujal a v sezoně 2013/14 se stal s 31 góly nejlepším kanonýrem Premier League.
Luis Suárez také patří k oporám uruguajské reprezentace, ale začátek zrovna slibný neměl. V reprezentačním dresu debutoval 8. února 2007 v zápase proti Kolumbii. V 85. minutě byl vyloučen po druhé žluté kartě. V současné době patří k tahounům společně s Édinsonem Cavanim, byl i členem kádru mužstva na MS 2010.
I přes svou hráčskou kvalitu tíhne Luis Suárez k přihrávání faulů a simulování. Je ochoten pro vítězství překročit i zavedená pravidla fair-play. Na MS 2010 v Jihoafrické republice ve čtvrtfinále mezi Uruguají a Ghanou Suárez rukou vyrazil střelu Dominica Adiyiaha mimo bránu. Byl sice vyloučen a rozhodčí nařídil pokutový kop, který ale Asamoah Gyan neproměnil. Ghana poté vypadla poměrem 2:4 v penaltovém rozstřelu. Suárez se radoval a své vyražení míče označil za zákrok turnaje, dodal, že by v případě nutnosti podobnou věc zopakoval znovu.
V listopadu 2010, při svém angažmá v Ajaxu, pokousal Suárez do krku během zápasu s PSV Eindhoven protihráče Otmana Bakkala, za což si vysloužil přezdívku kanibal z Ajaxu. Za kousnutí dostal stopku na 7 zápasů. Dne 20. dubna 2013 Suárez zubama zaútočil znovu v zápase proti Chelsea FC. Tentokrát kousnul srbského obránce Branislava Ivanoviče do ramene. Rozhodčí to však nezaregistrovali a Suáreze nevyloučili, v 7. minutě nastavení tak mohl vyrovnat na konečných 2:2.