V mládí byl tento velmi bojovný hokejista velkým cestovatelem. Martin Adamský zahájil kariéru po vzoru svého otce jako brankář. Další krok ve své kariéře učinil černým přestupem do Nového Jičína, odkud se ještě v dorostu přesunul do Kopřivnice.
Výborné výkony v Kopřivnici přinesly Adamskému angažmá v juniorské lize v Havířově, kde si jej vyhlédl Vsetín. Rodák ze Studénky zde vytvořil hvězdnou juniorskou lajnu s Radimem Kucharczykem a Jiřím Hudlerem, za což si vysloužil nominaci do reprezentace hráčů do 20 let. Martin Adamský byl tehdy ještě stále hráčem mateřského klubu a Vsetín jej kvůli finančním problémům nemohl odkoupit. Proto jeho kroky mířily jiným směrem.
Dalším domovem v jeho kariéře bylo Brno. Jenže i to se potýkalo s velkými finančními problémy. Hráč tak z vlastní iniciativy zavolal na západ Čech do Plzně, která se stala na dalších 8 let jeho domovem. Zde se stal obrovským miláčkem náročných západočeských tribun.
Kanadské body nikdy ve velkém nesbíral, přesto patřil mezi opory plzeňského klubu. Po osmi letech ovšem sympatického hokejistu ovládla touha vrátit se blíže rodné Studénce, a proto se rozhodl rozšířit své extraligové starty v Třinci. A teprve tam se jeho kariéra posunula dál. Vyhrál mistrovský titul a v roce 2015 také extraligové stříbro. V jedné lajně nastupuje s velkým kamarádem Jiřím Polanským a Zbyňkem Irglem. Martinu Adamskému se v Třinci narodili obě děti syn Kryštof a dcera Victorie.