Aleš Píša se v NHL v první sezoně příliš neprosadil. Odehrál pouze 2 zápasy, ale většinou byl na farmě v týmu Hamilton Bulldogs . Před začátkem byl vyměněn do týmu New York Rangers místo svého krajana Radka Dvořáka. V druhé sezoně v National Hockey League (NHL) se mnoho nezměnilo. Aleš Píša opět většinu času byl na farmě - odehrál jen 3 zápasy v NHL.
Po další nepovedené sezóně přestoupil do týmu KHL Severstal Čerepovec.Po sezoně 2004/2005 přestoupil do jiného týmu KHL Chimik moskevská oblast. Tam byl jednoznačně nejlepším obráncem týmu, přesto po sezoně 2005/2006 volil návrat do mateřských Pardubic.
S týmem HC Moeller Pardubice zůstal nejprve těsně pod vrcholem, když Pardubice prohráli ve finále se Spartou 2:4 na zápasy, ale v sezoně 2009/2010 si vše vynahradil, když Pardubice porazili ve finále tým HC Vítkovice Steel 4:0 na zápasy. O rok později ještě získal bronz.