S hokejem Martin Pláněk začal v HC Znojemští Orli, které posléze vyměnil za HC Kometa Brno a HC Olomouc. V sezoně 2009/2010 debutoval v A-týmu Znojma. V roce 2013 odešel do českobudějovického extraligového týmu HC Mountfield, s nímž v ročníku 2016/2017 získal bronz.
Svou první zkušenost v reprezentaci Martin Pláněk získal roku 2011 na MS juniorů v USA, kde Česko skončilo sedmé. Do národním týmu na MS v Dánku si jej roku 2018 povolal trenér Josef Jandač.
VŠE O MS V LEDNÍM HOKEJI 2018 NAJDETE ZDE>>