Absolvoval filmovou a televizní režii na Vysoké škole múzických umění v Bratislavě, kde roku 1994 začal vyučovat. Již při studiu si Martin Šulík zahrál ve filmu Úhel pohledu nebo v televizní komedii Fero Feniče Vesnický sen (1984).
Coby režisér Martin Šulík debutoval celovečerním dramatem Neha (1991). Jeho poetický příběh Zahrada (1995) s Mariánem Labudou st. v hlavní roli získal mj. pět Českých lvů (též za režii a scénář), Cenu slovenské filmové kritiky, ocenění na MFF v Karlových Varech a uspěl i na zahraničních festivalech.
Povídkový snímek Krajinka (2000), který Martin Šulík režíroval a opět se podílel na scénáři, Slovenská filmová a televizní akademie poslala do výběru na oscarové nominace.
Na rodném Slovensku byl oceněn též snímek Sluneční stát (2005) a drama Cigán (2012), podobně jako jeho bohatá dokumentární tvorba. Martin Šulík natočil mj. dokumenty o Juraji Jakubiskovi nebo Miloši Formanovi.
Za svou tragikomickou road movie Tlumočník (2018) Martin Šulík získal dvě nominace na Českého lva (režie a scénář). Film dostal od České filmové a televizní akademie šanci vybojovat si křišťálovou sošku celkem ve čtyřech kategoriích.
Na další dvě sošky krále zvířat byl Martin Šulík nominován za komedii Muž se zaječíma ušima (2020). Snímek jich získal celkem 11.
Otec Martina Šulíka Anton Šulík byl filmovým hercem, bratr Anton Šulík ml. se stal filmovým a divadelním režisérem.