Vystudoval dramaturgii na Divadelní fakultě AMU. Ještě před dokončením školy Ondřej Šrámek pracoval jako redaktor uváděcího oddělení v Československé televizi. Tam a pak v České televizi začal roku 1980 působit jako dramaturg a posléze kreativní producent.
Kromě toho Ondřej Šrámek coby dramaturg pracoval na částečný úvazek mj. tři roky v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích, tři ve Východočeském divadle v Pardubicích nebo tři roky v divadle Pražské konzervatoře.
Po roce 2000 Ondřej Šrámek zhruba pět spolupracoval na operních pořadech s Českým rozhlasem Vltava. Roku 2010 se stal externím pedagogem pražské DAMU.
Počátkem října 2019 obdržel Cenu Thálie za šíření divadelního umění v televizi. „Cenu jsem nečekal. Neberu ji jako ocenění pro sebe, ale pro celý obor, což považuji za důležité,“ řekl Ondřej Šrámek pro Celebwiki.
Ondřej Šrámek je svobodný a bezdětný.