Absolvoval zootechniku na Agronomické fakultě Vysoké školy zemědělské v Praze. Jan Volný nejprve pracoval jako vedoucí chovu drůbeže v Oborovém podniku Tachov. Posléze byl ředitelem společností Adex a Hopi a pak se stal spoluvlastníkem firem VYPEX a JJV 99.
Zastupitelem městyse Chodová Planá na Tachovsku se Jan Volný po třech neúspěšných pokusech stal v komunálních volbách 2006 jako nestraník na kandidátce subjektu Sdružení nezávislých kandidátů pro Chodovou Planou a byl zvolen starostou. Ve volbách 2010 oba posty obhájil, ve volbách 2018 nikoli.
Do vysoké politiky Jan Volný, již coby člen hnutí ANO 2011, vkročil v předčasných parlamentních volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase, kdy zasedl do Sněmovny.
Ve volbách 2016 byl Jan Volný zvolen do Zastupitelstva Plzeňského kraje. Ve volbách 2020 nekandidoval.
V parlamentních volbách 2017 i 2021 Jan Volný obhájil poslanecký mandát.
Jan Volný je po ovdovění podruhé ženatý. Má čtyři děti.