Po maturitě na gymnáziu Matěj Ondřej Havel na Univerzitě Hradec Králové studoval Učitelství pro střední školy a Sbormistrovství chrámové hudby. Doktorát získal na Katolické teologické fakultě Univerzity Karlovy v Praze.
Na Biskupské gymnázium Bohuslava Balbína v Hradci Králové učil dějepis a založil zde školní sbor Squadra Risonante. Posléze vedl církevní základní uměleckou školu v Hradci. V roce 2018 Matěj Ondřej Havel vyhrál konkurz na ředitele Gymnázia J. K. Tyla, které sám vystudoval.
Od roku 2017 člen TOP 09 Matěj Ondřej Havel díky preferenčním hlasům skončil v krajských volbách 2020 jako první náhradník.
Matěj Ondřej Havel vstoupil rovnou do vysoké politiky, a to v parlamentních volbách 2021 za koalici SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09). Zvolen byl v Královéhradeckém kraji.
Celoživotním koníčkem Matěje Ondřeje Havla je skauting. Kromě toho hraje na varhany a stal se členem farní rady ve farnosti Hradec Králové-Pouchov. Je autorem několika publikací, např. František Reyl kněz, vědec, politik (2017).
Matěj Ondřej Havel je ženatý a má čtyři děti.