Absolvoval obor Veřejná správa a regionální politika na Filozoficko-přírodovědecké fakultě Slezské univerzity v Opavě a v obor Sociální politika a sociální práce na Fakultě sociálních studií Masarykovy univerzity. V letech 1989 až 2010 byl Igor Hendrych zaměstnancem Vězeňské služby ČR.
Posléze Igor Hendrych deset let působil jako odborný asistent na Ústavu veřejné správy a regionální politiky na Fakultě veřejných politik Slezské univerzity v Opavě.
Do komunální politiky se Igor Hendrych pokusil vstoupit ještě jako nestraník za hnutí ANO 2021 ve volbách 2014. Podařilo se mu ve volbách 2018, do nichž šel již coby člen hnutí Andreje Babiše. Kromě postu opavského zastupitele se po dvou letech stal i náměstkem tamního primátora.
Po volbách 2016 Igor Hendrych zasedl do Zastupitelstva Moravskoslezského kraje. Ve volbách 2020 pozici obhájil.
Po neúspěchu v parlamentních volbách 2017 Igor Hendrych poslanecký mandát získal ve volbách 2021. Zvolen byl v Moravskoslezském kraji.