Původně studoval na kameramana na pražské FAMU, ale po úspěšném ukončení absolutoria se věnoval pouze hudbě. Začínal v rockové kapele Sputníci, ač tíhnul k jazzu. V šedesátých letech ale konečně založil společně s Martinem Kratochvílem jazzový band s názvem Jazz Q. Mezitím stihnul v Londýně vystudovat Královskou hudební akademii.
Později zakládá další jazzovou skupinu, tentokrát s názvem Stivín & Co. Jazz Systém. Následně účinkoval jako člen v činoherním orchestru Národního divadla, který i dirigoval. Systém Tandem je další uskupení, které Jiří Stivín založil společně s Rudolfem Duškem.
V osmdesátých letech se věnoval sólové dráze a za dvojalbum Výlety byl zařazen mezi nejpozoruhodnější jazzové zjevy roku 1981. Jiří Stivín dokonce od té doby vyučuje na Pražské konzervatoři hraní na flétnu. Zároveň se věnuje hudbě pro film i divadlo.
Jiří Stivín získal státní vyznamenání za zásluhy v oblasti kultury a umění od tehdejšího prezidenta Václava Klause roku 2008. Bývalému prezidentovi měl dokonce zahrát na Pražském hradě při příležitosti jeho odchodu, jako poděkování. Flétnista ale šokoval, když nabídku odmítnul s vyjádřením: "Včera mi bylo řečeno, že to je koncert pro pana Klause jako poděkování za vše. S tím já ale nesouhlasím," uvedl.
Dcerou Jiřího Stivína je známá herečka Zuzana Stivínová.