Admir Ljevakovič se narodil 7. srpna 1984 v tehdejší Jugoslávii, přesněji ve městě Tešanj. Je ženatý a má syna Maka. Je fanouškem španělské nejvyšší fotbalové soutěže. Hlásí se k muslimské víře. Ljevakovič měl ve všech svých angažmá po boku jiného bosenského fotbalistu, ostrostřelce Aidina Mahmutoviče.
Admir Ljevakovič začal svoji fotbalovou kariéru v klubu Tošk Tešanj, odkud se přes mládež dostal až do prvního mužstva. V létě 2005 přestoupil do NK Čelik Zenica, odkud o dva roky později zamířil za svým prvním zahraničním angažmá do FK Teplice, kde patří k nejdůležitějším hráčům sestavy vedle Franciho Litsingiho, Štěpána Vachouška nebo Davida Jablonského.
Admir Ljevakovič dosud nestartoval za reprezentaci Bosny a Hercegoviny. Trenér Safet Sušič totiž neuznává českou ligu, a tak borci jako Ljevakovič, Mahmutovič, Čajič, Harba nebo Ščuk mají smůlu.