První hokejové kroky dělal Jaroslav Hlinka na pražské Štvanici. Ve čtrnácti letech o něj projevila zájem Sparta Praha, se kterou je také nejvíce spojován. V reprezentaci je výraznou měrou podepsán pod zlatou medailí, kterou český hokej získal v roce 2001, čímž završil zlatý hattrick. Ve své sbírce má zkušený hokejista také stříbro z mistrovství světa 2006. V reprezentaci se tak potkával s hvězdami, jako je Tomáš Plekanec, Tomáš Rolinek či Martin Ručínský. 179 centimetrů vysoký útočník se může pyšnit i čtyřmi mistrovskými tituly v české extralize a všechny získal s pražskou Spartou. Kladenský rodák také okusil nejslavnější hokejovou ligu na světě, kanadsko-americkou NHL, kde strávil jednu sezonu v dresu Colorada Avalanche. Zahrál si tak například s Milanem Hejdukem, či s jedním z nejlepších hokejistů všech dob, Joem Sakicem.
Jeho bratrancem byl slovenský mistr světa Miroslav Hlinka, který v roce 2014 spáchal sebevraždu. Kromě hokeje Jaroslav Hlinka hraje rekreačně golf, fotbal, ve svém volném čase se věnuje především dětem a manželce Kláře, která je dcerou hokejového trenéra Františka Výborného.