S hokejem začínal ve Zlíně. Tam i dnes plní úlohu klubové jedničky v extralize. Se svými spoluhráči, včetně Petra Čajánka nebo Jaroslava Balaštíka, v sezoně 2012/2013 skončili na stříbrné pozici, o rok později to bylo jeho první extraligové zlato. Ve stejném roce byl vyhlášen nováčkem i brankářem roku. Libor Kašík se proslavil hlavně tím, že v zápase proti Olomouci podrazil Pateru při nájezdu. Gól nepadl, ale rozhodčí přesto odpískal tzv. technický gól - gól, který svět neviděl.
V reprezentaci do 18 let se v roce 2010 stal Libor Kašík jedničkou a odchytal 5 zápasů s úspěšností přes 88%.