Jeho otec byl chemický inženýr a matka učitelka. Dětství prožil v Ostravě. Jako mladík byl Bohdan Pomahač vášnivým šachistou. Studoval Lékařskou fakultu na Univerzitě Palackého v Olomouci. Už během studia byl na stáži v Bostonu v Massachusetts, kam se také hned po absolvování univerzity vydal pracovat. Nastoupil do nemocnice Brigham and Women's Hospital, kde trvale působí od roku 2001 a v současné době je ředitelem popáleninového centra. V harvardském programu se věnoval praxi plastické chirurgie a od roku 2005 má na tento obor certifikát.
V roce 2012 mu byla Českou transplantační nadací udělena cena za rozvoj transplantační medicíny. Bohdan Pomahač stojí u zrodu rekonstrukční plastické chirurgie. Je jedním z těch, kteří pokládají základy a rozvíjejí tento obor. Operace pomáhá popáleným pacientům k získání nových končetin či obličeje, ale také možnost vrátit se zpět do společnosti a začít nový plnohodnotný život. Začínal s částečnými transplantacemi obličejů - první provedl v roce 2009, nahrazoval pacientův nos, horní ret, tváře a vrchní část úst.
První kompletní transplantaci obličeje provedl Bohdan Pomahač v březnu 2011. Pacientem byl Dallas Wiens, který utrpěl vážná zranění od drátů vysokého napětí. Byla to v pořadí třetí operace tohoto typu na světě, první proběhla o rok dřív ve Španělsku a druhá ve Francii. V roce 2013 jeho tým operoval Carmen Tarletonovou, jejíž tělo bylo popáleno louhem. Při patnácti hodinové operaci byly ženě zrekonstruovány rty, obličejové svaly, tepny, nervy a krční tkáň.
Nově se chce pokusit o transplantaci nohou, která byla poprvé úspěšně provedena v roce 2011 ve Španělsku.
V roce 2000 se Bohdan Pomahač oženil s Hanou Augustinovou, oční lékařkou, se kterou má dvě děti. Společně žijí v Doveru, často však navštěvují rodnou zemi.