Vzpírání se Ota Zaremba začal věnovat v mládí. Svůj největší úspěch slavil v roce 1980, kdy získal zlatou olympijskou medaili ve vzpírání, kategorie do 100 kg, na hrách v Moskvě. Bojkotovalo ji mnoho západních zemí, a to kvůli sovětské invazi do Afganistánu. Ten samý rok se stal Sportovcem roku. Vzhledem k častým zraněním ale už nikdy nedosáhl takových úspěchů.
OTA ZAREMBA - ROZHOVOR NAJDETE ZDE>>
V polovině 80. let 20. století musel vzhledem k svým zraněním sportovní kariéru ukončit. Protože neměl žádné vzdělání zaměřené na sport, nedostal místo trenéra, a tak Ota Zaremba musel jít pracovat do dolu ve Stonavě. Po Sametové revoluci 1989 se pustil do podnikání.
Otevřeně se přiznal k užívání anabolických steroidů, a to v době svého vítězství na olympijských hrách. Prý mu doktoři poradili, aby 20 dní před závody steroidy vyřadil, díky tomu byly testy na doping negativní. Dále Ota Zaremba tvrdí, že v té době dopovali všichni sportovci, dokonce na doporučení klubů. S touto kauzou byla spojována také bývalá koulařka Helena Fibingerová nebo běžkyně Jarmila Kratochvílová.
V roce 2010 Ota Zaremba vstoupil do ultrapravicové Dělnické strany sociální spravedlnosti (DSSS) a později vyhodil ze svého sportovní klubu všechny sportovce romského původu. Za tuto svou činnost byl kritizován českým svazem vzpírání i Českým olympijských výborem.
Ve volbách do Evropského parlamentu 2019 Ota Zaremba kandidoval jako dvojka za Tomáše Vandasem za Dělnickou stranu sociální spravedlností - Za národní suverenit! Bývalý vzpěrač pohořel stejně jako ve volbách do EP 2014 a v senátních volbách 2016.