Jiří Trvaj začínal s hokejem v osmi letech. Rovnou jako brankář, protože byl zvyklý z hraní s klukama na dvorku. Byl nejmladší a tak ho vždycky postavili do brány.
Havířovský rodák patří k nejzkušenějším brankářům v extralize. V zahraničí působil dvě sezony v Rusku, ale jeho kariéra je nejvíce spojená s Vítkovicemi, Brnem a Znojmem. V nejvyšší soutěži má Jiří Trvaj odchytáno více, než 600 zápasů a v reprezentaci se zúčastnil již zmíněných dvou turnajů MS, ze kterých ale česká reprezentace nezískala ani jednu medaili. Měl tu čest hrát s hvězdami českého hokeje, jakými jsou například Petr Ton, či Pavel Patera.
Ani v extralize se Jiří Trvaj nějakého většího úspěchu nikdy nedočkal. Hrál třikrát finále play off, ale ani jednou nestál na straně vítězů. Po postupu Olomouce do extraligy v sezoně 2013/2014 se rozhodl, že bude chytat právě v moravské metropoli.
Jiří Trvaj vystudoval strojní prmyslovku a má dvě děti.