Jiří Hanzlík dělal první hokejové kroky na zimním stadionu v rodných Rokycanech. Do svých osmnácti let hrál i fotbal, ale nakonec se rozhodl pro lední hokej, ke kterému měl blízko i jeho děda.
Kariéra Jiřího Hanzlíka je nejvíce spojována s Plzní, se kterou také v sezoně 2012/2013 získal titul mistra republiky. To se mu podařilo i s Karlovými Vary v sezoně 2008/2009. kromě toho působil i v Liberci a krátce v Ústí nad Labem. Tři zápasy odehrál i v reprezentaci.
Téměř stokilový Jiří Hanzlík rád čte a sleduje sjezdové lyžování.