Dominik Simon do puku mlátil od mala. Jako šestiletý klub oblékl slávistický dres. O pár let později přestoupil do pražské Sparty, nehledě na rivalitu obou klubů. V HC Sparta Praha hokejově vyrostl, hrál s její mládeží evropské soutěže. V 16 letech ho klub propůjčil do 1. ligy litoměřickému Stadionu.
V té době už měl Dominik Simon za sebou dvě sezóny v juniorských reprezentačních týmech, později byl jejich kapitánem. Hrál na mistrovství světa juniorů 2014. V základní skupině rozhodl samostatným nájezdem zápas proti favorizované Kanadě. Premiéru v seniorské reprezentaci Dominik Simon zažil v témže roce, na Karjala Cupu proti Finsku. A do týmu dobře zapadl, což se projevilo i mimo led.
Už v sezóně 2013/14 patřil do A týmu Sparty Praha, která s kapitánem Tomášem Rolinkem získala extraligový titul. Pro ročník 2014/2015 získala Dominika Simona plzeňská Škoda.
V roce 2013 projevovaly zájem severoamerické kluby, Dominiku Simonovi se ale do tamních nižších soutěží nechtělo. Až v draftu v roce 2015 si Dominika Simona vyhlédl Pittsburgh Penguins. Poslal ho však zprvu na farmu. První zápas v NHL Dominik Simon tak zažil až na jaře 2016. Smlouvu Penguins nabídli také mladému českému útočníkovi Davidu Uherovi. Pittsburgh, někdejší působiště Jaromíra Jágra, opět postoupil v NHL do play off.