Svou profesní kariéru Václav Kotva, který od mládí ochotničil, zahájil jako učitel na západočeských školách. Po absolutoriu režie na pražské DAMU (1959) šest let hrál v ostravském Divadle Petra Bezruče. V roce 1965 se stal členem nově vzniklého pražského Činoherního klubu, který zakládal společně s Janem Kačerem a dalšími herci. V něm působil nejen jako herec, ale také jako divadelní kronikář, a to až do důchodu. Hostoval v Činohře Národního divadla v Praze.
Ve filmu se Václav Kotva divákům představil v roce 1966, a to v Hotelu pro cizince Antonína Máši a v oscarových Ostře sledovaných vlacích režiséra Jiřího Menzela, natočených podle předlohy Bohumila Hrabala, kde hlavní roli ztvárnil zpěvák Václav Neckář. Ústřední postavu Václav Kotva zpodobnil ve filmu Svatej z Krejcárku (1969), kde si jako v řadě snímků zahrál naivního dobráka.
Jednu z vedlejších, avšak diváky snadno zapamatovatelných, rolí Václav Kotva dostal v komedii Oldřicha Lipského Jáchyme, hoď ho do stroje! (1974), kde jej popleta a smolař František Koudelka alias Luděk Sobota omylem opakovaně zmlátí. Svou poslední roli Václav Kotva ztvárnil v televizní krimi Vražda kočky domácí (2004), v níž se na place potkal s Janem Kanyzou, Karlem Zimou, Hanou Maciuchovou, Ester Geislerovou či Jaroslavem Satoranským.
Václav Kotva zemřel 3. listopadu 2004. Pochován je v rodné Radnici.