Po gymnáziu Ondřej Koplík získal angažmá v sboru Janáčkovy opery Národního divadla v Brně. V letech 2000 až 2005 studoval operní zpěv na JAMU a absolvoval soukromé lekce u Bojidara Nikolova ve Vídni.
V lednu 2006 se Ondřej Koplík stal zastupujícím členem sboru v Divadle Spolkového města Bonn a v září 2006 získal stálé angažmá v drážďanské Semperoper.
V letech 1993 až 2006 Ondřej Koplík působil také jako varhaník a později i sbormistr v bazilice Nanebevzetí panny Marie na Starém Brně.
Roku 2009 se Ondřej Koplík stal sólistou opery v Moravském divadle Olomouc. Opakovaně se zúčastnil koncertního turné v Číně, dále pak také v Německu a Švýcarsku.
V roce 2019 Ondřej Koplík získala Cenu Thálie za mimořádný jevištní výkon v opeře La Cenerentola (Popelka) Gioacchina Rossiniho. Na slavnostní předávání cen jej doprovázela přítelkyně Andrea.