S fotbalem Jaroslav Švach začínal v TJ Hutní montáže Moravský Krumlov a poté pokračoval v TJ Gottwaldov/SK Zlín.
Jako profesionál si Jaroslav Švach zahrál v letech 1992 až 2009, a to v Dukle Praha, v FC Svit Zlín, v FC Tescoma Zlín, v PFK Piešťany, v Kazachstán FK Astana, SFC Opava a v SK Hanácká Slavia Kroměříž. Konec kariéry strávil v FC Tescoma Zlín.
V československé a české lize Jaroslav Švach nastoupil ve 189 utkáních a dal 17 gólů. Jednu branku vstřelil v kazašské nejvyšší soutěži. Po kariéře na ledě působil jako hráčský agent. Ve Sport Invest zastupoval např. talentovaného Patrika Hellebranda.
Někdejší fotbalista Jaroslav Švach náhle zemřel 28. května 2020. V 47 letech podlehl mrtvici.