Po maturitě v rodném Děčíně František Navrkal absolvoval bakalářský obor aplikace softwarového inženýrství na Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské Českého vysokého učení technického v Praze. Do zvolení poslancem pracoval jako datový inženýr a IT analytik pro různé firmy.
Členem České pirátské strany se František Navrkal stal roku 2012. Neuspěl s kandidaturou do Zastupitelstva Ústeckého kraje ve volbách 2012, podobně jako v komunálních volbách 2014. Úspěšný nebyl ani ve volbách v letech 2016 a 2018.
Štěstí Františku Navrkalovi nepřálo také v předčasných parlamentních volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase, ani roku 2017. Tehdy mu alespoň svitla naděje - stal se prvním náhradníkem. Křeslo ve Sněmovně získal v červnu 2019, kdy na svůj mandát rezignoval Mikuláš Peksa, když byl zvolen poslancem Evropského parlamentu.
V březnu 2020 na sebe František Navrkal upozornil tím, že informoval, že se vláda v době nouzového stavu chystá projednat zákon o evidenci skutečných majitelů, který obsahuje účelovou výjimku pro firmy ve svěřenských fondech. Kabinet po jeho intervenci bod z jednání stáhl.
V dolní komoře František Navrkal působil do podzimu 2021, kdy Piráti ve volbách pohořeli a získali jen čtyři křesla.
O FRANTIŠKU NAVRKOVALI ČTĚTE ZDE>>
Mezi koníčky Františka Navrkala patří počítačové hry, auta a informační technologie.