Po průmyslovce v Plzni Roman Kubíček absolvoval obor stíhací pilot na Vysoké vojenské letecké škole Slovenského národního povstání v Košicích. Obor ekonomika a management vystudoval na Ekonomické fakultě Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích.
Do roku 1996 Roman Kubíček sloužil u Protivzdušné obrany státu, kde létal na strojích L-29 Delfín, L-39 Albatros, MiG-21 a MiG-23 ML. Posléze mj. zastával technické, manažerské a konzultantské funkce v několika podnicích.
Coby člen hnutí ANO 2011 Roman Kubíček vstoupil rovnou do vysoké politiky. V předčasných parlamentních volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase, Roman Kubíček usedl do křesla ve Sněmovně.
Úspěch Roman Kubíček slavil i v komunálních volbách 2014, v nichž byl zvolen do Zastupitelstva města České Budějovice a posléze se stal i radním. Volby 2016 mu vynesly post zastupitele Jihočeského kraje.
V parlamentních volbách 2017 Roman Kubíček obhájil poslanecký mandát a rok nato i funkce v českobudějovickém zastupitelstvu. V krajských volbách 2020 nekandidoval. V parlamentních volbách 2021 si opět udržel křeslo v dolní komoře.