Po gymnáziu Eliška Olšáková začala pracovat na Městský úřad ve Valašských Kloboukách v odboru matriky a evidence obyvatel, jehož se roku 2002 stala šéfkou. Vysokoškolské vzdělání si doplnila na Univerzitě Tomáše Bati, kde absolvovala obor sociální pedagogika.
K politice Elišku Olšákovou přivedla touha po změně ve Valašských Kloboukách, kde s rodinou žije. V komunálních volbách 2014 se stala zastupitelkou a posléze i tamní starostkou. Ve volbách 2018 oba posty obhájila. V roce 2019 byla zvolena předsedkyní Krajského shromáždění Zlínského kraje Sdružení místních samospráv ČR.
Po neúspěch v krajských volbách 2016, kdy skončila jako druhá náhradnice, se Eliška Olšáková již jako členka hnutí STAN do Zastupitelstva Zlínského kraje dostala ve volbách 2020.
Díky preferenčním hlasům, které ji v parlamentních volbách 2021 ze čtvrté příčky zlínské kandidátky koalice Piráti a Starostové vynesly na druhou, získala poslanecký mandát.
Mezi koníčky Elišky Olšákové patří cestování, běhání a jóga.
Eliška Olšáková je vdaná. Má dvě děti a je již babičkou.