Navštěvoval základní školu s francouzským vyučovacím jazykem a poté anglofonní sekci na Lycée International François 1er ve Fontainebleau. Po návratu do Anglie v roce 2006 Luke Thompson strávil rok na Dramatické konzervatoři ve Stratfordu nad Avonou.
Studoval angličtinu a drama na University of Bristol a v roce 2013 absolvoval Royal Academy of Dramatic Art v Londýně. V témže roce Luke Thompson debutoval rolí Lysandera ve Snu noci svatojánské v divadle Globe, za niž byl nominován na cenu Iana Charlesona a Evening Standard Theatre Award.
Hrál i v dalších shakespearovských inscenacích, např. v Macbethovi. V roce 2017 Luke Thompson ztvárnil roli Lucia v představení Národního divadla Julius Caesar.
Do povědomí široké divácké obce se Luke Thompson dostal rolí Benedicta, druhého Bridgertonova dítěte, v dobovém dramatu Netflixu Bridgertonovi (Bridgerton). Seriál inspirovaný bestsellerem Julie Quinn sleduje příběhy osmi nerozlučných sourozenců z mocné rodiny Bridgertonových a jejich touhu po lásce.
Luke Thompson se objevil mj. v seriálu Kiss Me First, ve válečném snímku Dunkerk nebo v tragikomedii Problémissky (Misbehaviour).
Kromě hraní se Luke Thompson věnuje také psaní. Je autorem několika divadelních her, mj. Of Mary či Unburied.