Jiří Šír vystudoval zemědělskou fakultu Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích. Po dokončení studií v roce 1998 nastoupil na ministerstvo zemědělství. Od roku 2003 působí jako diplomat stálého zastoupení České republiky při Evropské unii. Své působení tam přerušil pouze v letech 2009 - 2011, kdy pracoval jako poradce na ministerstvu zemědělství. Jiří Šír je ženatý a má dvě děti.
Jiří Šír kandiduje do Evropského parlamentu jako nestraník na šestém místě kandidátky hnutí ANO Andreje Babiše. Podle předvolebních průzkumů by ANO mělo získat dostatečný počet hlasů, aby i on zasedl v EP.