Edin Džeko se narodil 17. března 1986 v Sarajevu v Bosně a Hercegovině do muslimské rodiny. Má otce Midhata, matku Belmu a sestru Merimu. Rodina jej během jeho fotbalové kariéry vždy podporovala, zejména otec, který ho brával na tréninky Željezničaru Sarajevo, kde Džeko fotbalově vyrůstal. Otec také hrával profesionálně fotbal v Bosně a Hercegovině.
Edin Džeko si prošel mládeží Željezničaru a tam nabral i první zkušenosti z A Týmu. Talentovaného střelce si v Sarajevu všiml český trenér Jiří Plíšek, který ho v roce 2005 přivedl do Teplic. V létě 2005 Džeko podepsal čtyřletou smlouvu, ale zamířil na hostování do FK Ústí nad Labem, kde opět hrál pod trenérem Plíškem. V patnácti zápasech druhé ligy vstřelil šest gólů a v zimní přestávce se vrátil do Teplic.
V sezoně 2006/07 Džeko nastřílel třináct gólů, díky čemuž si vysloužil ocenění pro nejlepšího cizince v lize. Jeho výkony rovněž nezůstaly bez odezvy u zahraničních klubů. V létě 2007 přestoupil z Teplic do bundesligového Wolfsburgu za cca 4 miliony eur. V sezóně 2009/10 se stal s 22 góly nejlepším střelcem německé Bundesligy. Dne 28. srpna 2010 se Džeko stal nejlepším ligovým střelcem Wolfsburgu, když s 59 góly během 96 zápasů překonal argentinského útočníka Diega Klimowicze, jenž skóroval 57krát ve 149 zápasech. Džeko ale mířil výš a ve Wolfsburgu si vydupal přestup.
V roce 2011 Edina Džeka koupil za 32 milionů eur anglický gigant Manchester City, kde si ho vyhlédl trenér týmu Roberto Mancini. Džeko podepsal s týmem smlouvu na 4,5 roku. Debutoval v zápase proti Wolverhamptonu Wanderers 15. ledna 2011, kde si připsal asistenci u gólu Yaya Tourého. Do Česka se vrátil během Ligy mistrů v roce 2013, kdy v dresu City nastoupil v rámci základní skupiny proti Viktorii Plzeň a vstřelil jí gól, ale nezapomněl ocenit kvalitu českého klubu a jeho kapitána Pavla Horvátha.
Edin Džeko byl jedním ze strůjců historického úspěchu národního týmu, když vybojovali přímý postup na MS 2014. Mluví plynně čtyřmi jazyky: bosensky, česky, německy a anglicky. Je prvním Bosňanem, který se stal vyslancem UNICEFu. Jeho nejoblíbenějším klubem je AC Milán a jeho hráčským vzorem byl vždy ukrajinský ostrostřelec Andrej Ševčenko. Jeho přítelkyní je bosenská herečka a modelka Amra Silajdžič.