Tomáš Wágner se narodil 6. března 1990 v Praze, ale je odchovancem klubu FK Příbram. Přes mládežnické kategorie se dostal do prvního týmu. K prvnímu ligovému zápasu nastoupil za Příbram 23. května 2009, kdy střídal v 76. minutě. Ve svém prvním ligovém zápase vstřelil i svůj první ligový gól. Talentovaného vytáhlého útočníka si poté vyhlédl trenér Viktorie Plzeň Pavel Vrba.
Tomáš Wágner V lednu 2012 přestoupil do týmu FC Viktoria Plzeň za odhadovanou částku 20 miliónů korun a podepsal zde smlouvu na 3,5 roku. Na západě Čech však nedostával tolik prostoru a putoval na hostování zpět do Příbrami, kde dál sbíral zkušenosti.
Tomáš Wágner se začal prosazovat v A Týmu Plzně od léta 2013. Zahrál si ve finále Superpoháru a střílel góly v předkolech Evropské ligy. Po úspěšném startu ho ze sestavy vytlačil Stanislav Tecl. V červnu 2014 odešel na roční hostování s možností opce do FK Mladá Boleslav, kde měl nahradit Martina Nešpora, jenž odešel pražské Sparty. Z Viktorie s Wágnerem odešel do Boleslavi i Michal Ďuriš.
Tomáš Wágner je také bývalý reprezentant do 21 let. Debutoval 10. srpna 2011 v kvalifikaci na ME hráčů do 21 let 2013 v domácím zápase proti Andoře, v němž český tým nastřílel soupeři 8 branek, aniž by inkasoval. Tomáš Wágner se na kanonádě zároveň podílel jedním gólem.