David Jablonský se narodil 8. října 1991 v Sokolově, ale je odchovancem Teplic. Prošel mládežnickou akademií a do A Týmu byl zařazen v květnu 2009. Od září 2010 postupně prošel hostováním v Čáslavi, České Lípě a Ústím nad Labem. V létě 2012 se vrátil do Teplic a od té doby je součástí základní sestavy A Týmu.
David Jablonský byl také součástí sázkařské aféry z roku 2013, kdy fotbalisté přijímali úplatky za ovlivňování duelů. Jablonský byl jediným zástupcem české nejvyšší soutěže, který figuroval mezi obviněními.