Vladimír Sičák začínal s hokejem v rodném Jindřichově Hradci. Hokej mezi dospělými ale menší obránce okusil až v Českých Budějovicích a poté odešel zkusit štěstí do zahraničí. Přes Ameriku a Finsko, kde se mu obzvláště dařilo, se vrátil zpět do Jihočeské metropole. Krátce působil i ve Švédsku. Ze reprezentaci odehrál 179 cm vysoký hokejista více, než 40 zápasů, ale na mistrovství světa, či Olympijské hry se nikdy nedostal.
Vladimír Sičák se může pyšnit titulem mistra republiky, který šikovný zadák získal s Pardubicemi v sezoně 2011/2012. V týmu byl v té době i slavný Dominik Hašek.
Během následující sezony Vladimír Sičák přestoupil do Sparty, ale na titul navázat nedokázal. Po angažmá ve středočeské metropoli zamířil do Karlových Varů.