S hokejem začínal Jaroslav Balaštík ve Zlíně. Tam odehrál dva roky za juniorku a od roku 1997 až do roku 2005 se vypracovával ve zlínskem HC a pozdějším Hamé. V sezoně 2003/2004 vyhrál Jaroslav Balaštík se Zlínem titul mistrů extraligy a zároveň se stal nejlepším střelcem soutěže. Toto osobní prvenství obhájil i v nadcházející sézoně, kde trofej pro nejlepší střelce přebíral znovu.
To přispělu k tomu, že o něj projevil zájem zámořský tým NHL Columbus Blue Jackets. V něm ale vydržel Jaroslav Balaštík pouhý rok, na začátku toho dalšího se vrátil do Evropy. Konkrétně do švédského HV71 Jönköping, kde hrál společně s českým hráčem Janem Hrdinou.
Sezona 2007/2008 znamenala pro Jaroslava Balaštíka návrat do Zlína. Až na rok 2011/2012, který prožil v Mladé Boleslavi, byl oporou a jedním z nejlepších střelců zlínského PSG. V sezoně 2013/2014 se opět mohl Jaroslav Balaštík radovat ze zisku mistrovského titulu společně s kapitánem PSG Petrem Čajánkem. Ročník 2014/15 byl pro ostrostřelce posledním v kariéře, odehrál ho ve Zlíně a Liberci a pak s hokejem skončil.
Svou reprezentační kariéru začínal v roce 2001 zápasem proti Finsku v Helsinkách. Od té doby byl téměř pravidelným účastníkem reprezentačních bojů a je také majitelem stříbra z MS v roce 2006.