Vystudoval na teplické konzervatoři hru na housle. Po škole Martin Zbrožek hrál s méně známými skupinami jako Květy času, Naima. Na jednom z vystoupeních si ho všiml Ondřej Havelka a nabídl mu místo ve své skupině Melody Makers, což Martin Zbrožek přijal.
Po pár letech Martin Zbrožek kapelu opustil a začal cestovat po Evropě a hrát v různých jazzových klubech. Po návratu se k Onřeji Havelkovi vrátil, ale v roce 1989 krátce před Sametovou revolucí se svou rodinou emigroval do Západního Německa.
Po příjezdu zpět do ČR Martin Zbrožek vystupoval v divadle Vizita, založeném na čiré improvizaci, jehož majitelem je jeho dobrý kamarád Jaroslav Dušek.
Diváci mohli Martina Zbrožka vidět v divadle Teatro nebo v Divadle Na Zábrádlí, kde vystupoval ve hře Perfect Days. V Národním divadle dokonce účinkoval v baletu Baletománie a Zlatovláska. Se svým projektem Zbrožek Company hledá netradiční způsoby divadelního vyjádření.
U televizních diváků se Martin Zbrožek proslavil jako moderátor filmových cen Český lev. A jako herec díky filmu Želary, kde hrál po boku Ani Geislerové, nebo snímku Jedna ruka netleská.
Jako houslista Martin Zbrožek vystoupil v říjnu roku 2008 v Praze na Free Jazz Festivalu a spolupracuje s legendární skupinou Tros Sketos. Založil kapelu Voices, jejíž styl se pohybuje na rozhraní folku, jazzu a rocku.
Martin Zbrožek, přestože byl ženatý, měl několikaletý vztah s herečkou Marthou Issovou. Ta mu ale dala kopačky.