Po absolvování Fakulty riadenia Vysoké školy ekonomické v Bratislavě Jiří Strýček pracoval jako manažer firmy Tonak, která má více než dvousetletou tradici výroby pokrývek hlav. V této firmě kandidát na senátora strávil celý svůj život. Výrobky společnosti Tonak propagoval ve více než 45 zemích světa.
Do komunální politiky Jiří Strýček vstoupil ve volbách 1994 v barvách ODS, za niž se dostal do Zastupitelstva města Nový Jičín. Mandát obhájil v roce 1998; ve dvou následujících volbách úspěšný nebyl.
V letech 1994 až 2002 Jiří Strýček vykonával funkci radního města. Zastupitelem se opět stal až po volbách 2014, tentokrát však již jako nestraník za hnutí ANO, do něhož později vstoupil.
Ve volbách do Senátu 2016 Jiřího Strýčka hnutí Andreje Babiše vyslalo vybojovat křeslo v horní komoře v obvodu č. 67 - Nový Jičín, což se mu nepodařilo.
Po parlamentních volbách 2017 Jiří Strýček usedl do křesla ve Sněmovně. Po volbách 2021 v něm setrval.
Novojičínský rodák Jiří Strýček je ženatý a má syna.