Jaroslav Zvěřina se narodil 18. prosince 1942 v Třebíči. Zde vychodil základní i střední školu. Poté studoval na Lékařské fakultě Univerzity Karlovy v Hradci Králové. V roce 1965 získal titul MUDr. a v roce 1988 dokonce titul Kandidát věd na Fakultě všeobecného lékařství Univerzity Karlovy v Praze.
Mezi lety 1965 a 1969 působil Jaroslav Zvěřina v Psychiatrické léčebně Havlíčkův Brod jako psychiatr. V roce 1969 přesídlil do Tábora a tam byl zaměstnán jako ambulantní psychiatr. Od roku 1977 pracoval v Sexuologickém ústavu 1. lékařské fakulty Univerzity Karlovy. Jaroslav Zvěřina získal atestace z psychiatrie v letech 1969 (první stupeň) a 1973 (druhý stupeň). V roce 1982 získal atestaci ze sexuologie. V roce 1990 byl spoluzakladatelem Společnosti pro plánování rodiny a sexuální výchovu, jejímž prezidentem byl volen pravidelně až do roku 2003. Taktéž se zajímal o nemoc AIDS. Jaroslav Zvěřina mimo jiné také často přednášel na různých konferencích a kongresech, v Česku i v zahraničí.
Jaroslav Zvěřina byl v roce 1992 za koalici ODS-KDS do české části sněmovny národů. V roce 1994 se dostal do zastupitelstva města Tábor a stal se členem městské rady. Zastupitelem byl také volen vždy až do roku 2010. V roce 1996 byl zvolen poslancem za ODS a post obhájil i v roce 2002. Ve volbách 2004 se Jaroslav Zvěřina díky preferenčním hlasům stal poslancem Evropského parlamentu. V roce 2014 ukončil svou stranickou příslušnost v ODS.
Jaroslav Zvěřina má ženu Janu a s ní tři děti, Jana, Renatu a Simonu. Mezi jeho nejznámější knihy patří Sexuální chování v ČR: situace a trendy, Lékařská sexuologie nebo Sexuologie pro antropology.