S hokejem David Sklenička začal v sezoně 2010/2011 v MD Kladno. Od ročníku 2013/2014 bránil za prvoligové berounské Medvědy. V nadcházejícím ročníku si zahrál za HC Škoda Plzeň a HC Rebel Havlíčkův Brod. Posléze zakotvil v extraligovém A-týmu hokejové Plzně.
O DAVIDU SKLENIČKOVI ČTĚTE ZDE>>
Svou premiéru v reprezentačním týmu si David Sklenička, přezdívaný Sklenda, odbyl na MS v Dánsku, když jej trenér národního týmu Josef Jandač roku 2018 poprvé nominoval do sestavy. Zde nároďák obsadil 7. místo, stejně jako o tři roky později v Lotyšsku.
Nejlepší výsledek si David Sklenička připsal na MS 2019 na Slovensku, kdy tým skončil čtvrtý.
V roce 2022 byl David Sklenička coby obhánce týmu Jokerit Helsinky nominován do české hokejové reprezentace na ZOH v Pekingu, kde národní tým vypadl v osmifinále.