Po Gymnáziu Teplice Zdeněk Bergman studoval učitelství matematiky a zeměpisu na Přírodovědecké fakultě Univerzity Karlovy v Praze, kde též získal doktorát. V roce 1983 začal na svém „mateřském“ gymplu vyučovat a tři roky po Sametové revoluci 1989 se stal jeho ředitelem.
Mezi organizace, v nichž se Zdeněk Bergman prosadil, patří Československá vědecko-technická společnost a Asociace ředitelů gymnázií. V roce 2011 se stal členem Vědecké rady Pedagogické fakulty Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem.
Do politiky se Zdeněk Bergman pokusil vstoupit v krajských volbách 2012, ale neuspěl. Štěstí se na něj usmálo v komunálních volbách 2014, kdy byl jako nezávislý na kandidátce subjektu Volba PRO! Teplice, Zelení a KDU-ČSL zvolen teplickým zastupitelem.
Do senátních voleb 2018 Zdeňka Bergmana vyslala hnutí SENÁTOR 21 a Volba PRO! Teplice získat křeslo v horní komoře, a to za obvod č. 32 - Teplice. Postoupil do druhého kola, v němž ho porazil Jaroslav Kubera (ODS).
Po smrti Jaroslava Kubery se Zdeněk Bergman společně s Hynkem Hanzou utkali o jeho křeslo v Senátu.