Po absolvování Strojní a elektrotechnické fakulty Vysoké školy báňské Petr Vícha působil na své alma mater jako pomocná vědecká síla. Dále pracoval mj. v Železárnách a drátovnách Bohumín.
Do politiky Petr Vícha vstoupil roku 1994, kdy byl zvolen do zastupitelstva Bohumína a zároveň tamním starostou. Členem ČSSD se stal roku 1995. V letech 2000 až 2008 zasedal také v Zastupitelstvu Moravskoslezského kraje.
Roku 2006 Petr Vícha získal křeslo v horní komoře za obvod č. 74 - Karviná. Ve volbách 2018 post v Senátu obhájil, když v druhém kole porazil bezpartijní kandidátku KSČM Miladu Halíkovou.
Petr Vícha je ženatý, má dceru a syna.