V nejvyšší československé hokejové soutěži Miloš Říha odehrál sezon, hrál v 262 zápasech a dal 67 gólů. Útočil mj. za Duklu Jihlava, TJ Vítkovice, Zetor Brno nebo HC Hodonín.
MILOŠ ŘÍHA VYVEDL DO SPOLEČNOSTI MILENKU
Jako hrající trenér Miloš Říha začal s kariérou kouče v HC Hodonín. Poté trénoval mj. týmy HC Přerov, HC IPB Pojišťovna Pardubice nebo HC Slovan Bratislava, jemuž pomohl k dvěma zlatům v slovenské extralize.
Posléze Miloš Říha působil v zahraničních týmech: HC Spartak Moskva, SKA Petrohrad a Avangard Omsk, s nímž opakovaně obsadil první příčku tabulky KHL.
V roce 2011 Miloš Říha získal ocenění za nejlepšího trenéra sezony v KHL.
Z vedení Avangardu Omsk byl Miloš Říha nečekaně odvolán. Údajně bez omluvy nepřišel na trénink mužstva a měl problémy s hráči.
V červnu 2018 se Miloš Říha stal hlavním trenérem české hokejové reprezentace. Smlouvu s nároďákem uzavřel na dva roky.
S manželkou Alenou měl Miloš Říha syna Miloše, který se též věnuje hokeji. Jako mládežník hrál a posléze se stejně jako otec začal věnovat trénování.
Miloš Říha zemřel 1. září 2020. Bylo mu 61 let.