V pěti letech Alina Nanu začala chodit do baletní školky. Studovala na Státní moldavské taneční konzervatoři v Kišiněvě. V roce 2009 se přestěhovala do Česka, kde absolvovala na Taneční konzervatoři v Praze.
Již v rámci studia se Alina Nanu zúčastnila několika zahraničních turné nejen po Evropě, ale též po Spojených státech.
Alina Nanu ztvárnila řadu rolí na prknech Státní opery Praha, kde byla nejprve členkou souboru a od sezony 2011/2012 sólistkou. V následující sezoně se stala sólistkou Baletu Národního divadla a roku 2015 jeho první sólistkou.
Na svém kontě má Alina Nanu I. cenu v Mezinárodní baletní soutěži v Rumunsku, II. místo na Mezinárodní baletní soutěži v Brně v roce 2009 a Cenu ředitele ND pro umělce do 35 let z roku 2015.
V roce 2019 Alina Nanu obdržela Cenu Thálie v kategorii Tanec a pohybové divadlo za roli Lise v inscenaci Marná opatrnost, kterou uvádí první česká scéna.