Po Střední ekonomické škole v Olomouci Pavel Jelínek absolvoval Vojenskou fakultu Vysoké školy dopravy a spojů v Žilině, kde roku 1986 začal učit. Později byl mj. řadu let šéfem firmy, která podniká v oblasti informačních, komunikačních a zabezpečovacích systémů.
Do politiky se někdejší člen ODS Pavel Jelínek pokusil vkročit roku 1998 a poté v roce 2002. Do Zastupitelstva města Olomouc zasedl až po volbách 2006 a následně mandát obhájil. V roce 2014 nekandidoval a čtyři roky nato neuspěl.
Ve volbách 2016, po dvou předchozích nezdarech, se Pavel Jelínek již jako člen SPD (od roku 2015) stal zastupitelem Olomouckého kraje, a to za hnutí SPD na kandidátce subjektu Koalice Svoboda a přímá demokracie - Tomio Okamura a Strana Práv Občanů. Ve volbách 2020 mandát obhájil.
Do Sněmovny Pavel Jelínek poprvé kandidoval v roce 2002. Křeslo v dolní komoře získal až ve volbách 2017. Ve Sněmovně působil do podzimu 2021.
Pavel Jelínek řadu let hraje v country kapele Druhey Nerw a rock ve skupině Old Dogs. Mezi jeho koníčky patří mj. lyžování a plavání.