Po absolvování Obchodní akademie Pardubice Robert Králíček pracoval mj. jako konzultant služeb zákazníků u firmy Eurotel Praha nebo na různých manažerských pozicích ve společnosti Cisco Systems Czech Republic.
Roku 2015 se Robert Králíček stal společníkem firmy ARK Communications a dva roky nato předsedou dozorčí rady společnosti Pražská teplárenská Holding.
Do komunální politiky Robert Králíček vkročil jako nestraník ve volbách 2014 (do hnutí ANO 2011 vstoupil ještě téhož roku). Byl zvolen zastupitelem městské části Praha 12, s kandidaturou do Zastupitelstva hlavního města Prahy neuspěl.
V parlamentních volbách 2017 se Robert Králíček stal poslancem. V roce 2021 mandát obhájil.
Robert Králíček má dvě děti.